数学アイデア集

ここでは、私のお気に入りの数学の問題や証明を紹介します。

まず最初に紹介したいのは、シュペルナーの補題を用いたブラウアーの不動点定理の証明です。ブラウアーの不動点定理を組み合わせ論的手法を使って証明しています。

この問題は、確率論の問題です。確率母関数を用いて解いています。

この問題は、ブロックの積み上げ問題1のルールを少し変えた問題です。
こちらも、確率母関数を使いますが思考のプロセスは異なります。

サイコロが複数個ある場合の目の和を組み合わせ論的に解いています。

1次元ランダムウォークに制限壁が2つある場合にも応用できる解法を用いて解いています。

コマネチ大学数学科で出題された問題です。ビュフォンの針問題の積分を使わない解法を応用しました。

一般的によく知られた、グリコのゲームの最適戦略を幾何学的に求めました。

98年の東大後期入試試験問題です。

反射壁のないランダムウォークへの置き換えを用いて解いています。

確率の問題の答えとしてeが出てきます。

ギャンブラーの破産問題の解の公式を用いて特殊なランダムウォークの
到達確率が得られます。